Vyriešiť p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Riešenie pre p

$$p=1$$

$$p=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom p\left(p+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu p^{2}-6p, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Pridať položku p^{2} na obidve snímky.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odčítajte 6p z oboch strán.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Skombinovaním p a -6p získate -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory p^{2}-5p+4 použitím vzorca p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-4 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-4=0 a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom p\left(p+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu p^{2}-6p, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Pridať položku p^{2} na obidve snímky.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odčítajte 6p z oboch strán.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Skombinovaním p a -6p získate -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare p^{2}+ap+bp+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte p^{2}-5p+4 ako výraz \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Vyčleňte p v prvej a -1 v druhej skupine.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Vyberte spoločný člen p-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-4=0 a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom p\left(p+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu p^{2}-6p, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Pridať položku p^{2} na obidve snímky.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odčítajte 6p z oboch strán.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Skombinovaním p a -6p získate -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$p=4$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$p=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=4 p=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom p\left(p+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu p^{2}-6p, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Pridať položku p^{2} na obidve snímky.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Odčítajte 6p z oboch strán.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Skombinovaním p a -6p získate -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte výraz p^{2}-5p+\frac{25}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$p=4 p=1$$