Vyriešiť n(n-3)/2+n=120

$$\frac { n ( n - 3 ) } { 2 } + n = 120$$

Riešenie pre n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Skombinovaním -3n a 2n získate -n.

$$n^{2}-n=240$$

Odčítajte 240 z oboch strán.

$$n^{2}-n-240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -240 za c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±31}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$n=16$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±31}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2.

$$n=-15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=16 n=-15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Skombinovaním -3n a 2n získate -n.

$$n^{2}-n=240$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 240 ku \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Rozložte n^{2}-n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=16 n=-15$$