Vyriešiť m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Riešenie pre m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte jednotlivé členy výrazu m^{2}-6 číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Odčítajte m z oboch strán.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{5} za a, -1 za b a -\frac{6}{5} za c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{4}{5} zlomkom -\frac{6}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Prirátajte 1 ku \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{12}{5} zlomkom \frac{2}{5} tak, že číslo \frac{12}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{7}{5} od čísla 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo -\frac{2}{5} zlomkom \frac{2}{5} tak, že číslo -\frac{2}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=6 m=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte jednotlivé členy výrazu m^{2}-6 číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Odčítajte m z oboch strán.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Pridať položku \frac{6}{5} na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Vynásobte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Delenie číslom \frac{1}{5} ruší násobenie číslom \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{6}{5} zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo \frac{6}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte m^{2}-5m+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$m=6 m=-1$$