Vyriešiť iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

Riešenie pre z

$$z=2i$$

$$z=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná z sa nemôže rovnať i, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie z a z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Odčítajte -iz z oboch strán.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Skombinovaním iz a iz získate 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Vyčleňte z.

$$z\left(2i-z\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z=0 a 2i-z=0.

$$z=0 z=2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná z sa nemôže rovnať i, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie z a z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Odčítajte -iz z oboch strán.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Skombinovaním iz a iz získate 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2i za b a 0 za c.

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(2i\right)^{2}.

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-2i±2i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2i ku 2i.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$z=0$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-2i±2i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla -2i.

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

Vydeľte číslo -4i číslom -2.

$$z=2i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=0 z=2i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná z sa nemôže rovnať i, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie z a z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Odčítajte -iz z oboch strán.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Skombinovaním iz a iz získate 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 2i číslom -1.

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$z^{2}-2iz=0$$

Číslo -2i, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -i. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -i. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

Umocnite číslo -i.

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

Rozložte z^{2}-2iz-1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$z-i=i z-i=-i$$

Prirátajte i ku obom stranám rovnice.

$$z=2i z=0$$