Vyriešiť g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -1 a 8 dostanete 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -57 a 81 dostanete 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Zapíšte g^{24} ako výraz g^{7}g^{17}. Vykráťte g^{7} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Derivovať podľa g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -1 a 8 dostanete 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -57 a 81 dostanete 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Zapíšte g^{24} ako výraz g^{7}g^{17}. Vykráťte g^{7} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Zjednodušte.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$