Vyriešiť dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Riešenie pre a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie ky a a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Pridať položku ky^{2} na obidve snímky.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$kya=ky^{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Delenie číslom ky ruší násobenie číslom ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Vydeľte číslo ky^{2} číslom ky.

$$a=y$$

Riešenie pre k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie ky a a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Vydeľte číslo 0 číslom ya-y^{2}.

$$k=0$$