Vyriešiť dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Riešenie pre d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2}+xy a \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$yd=0$$

Vydeľte číslo 0 číslom y.

$$d=0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$