Vyriešiť d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Vyhodnotiť

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Zvážte \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Rozšírte exponent \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 6 a 2 dostanete 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Rozšírte exponent \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 10 a 2 dostanete 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Derivovať podľa x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$