Vyriešiť d/dx(sec(x))

$$\frac { d } { d x } ( \sec ( x ) )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použite definíciu sekansu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivát konštanty 1 je 0 a derivát cos(x) je −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Zapíšte podiel ako výsledný súčin dvoch podielov.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Použite definíciu sekansu.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Použite definíciu tangensu.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\left(\tan(x)\right)^{2}+1}{\cos(x)}$$