Vyriešiť d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použite definíciu tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivácia sin(x) je cos(x) a derivácia cos(x) je −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Použite definíciu sekansu.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$