Vyriešiť b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Riešenie pre b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná b sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov b-3 a b-2 a zlúčenie podobných členov.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odčítajte 5 z 6 a dostanete 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov b-3 a b-1 a zlúčenie podobných členov.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Skombinovaním b^{2} a b^{2} získate 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Skombinovaním -5b a -4b získate -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1-b a 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odčítajte 10 z 4 a dostanete -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Pridať položku 10b na obidve snímky.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Skombinovaním -9b a 10b získate b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2b^{2}+ab+bb-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte 2b^{2}+b-6 ako výraz \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

b na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2b-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2b-3=0 a b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná b sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov b-3 a b-2 a zlúčenie podobných členov.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odčítajte 5 z 6 a dostanete 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov b-3 a b-1 a zlúčenie podobných členov.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Skombinovaním b^{2} a b^{2} získate 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Skombinovaním -5b a -4b získate -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1-b a 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odčítajte 10 z 4 a dostanete -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Pridať položku 10b na obidve snímky.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Skombinovaním -9b a 10b získate b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -6 za c.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-1±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-1±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$b=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná b sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov b-3 a b-2 a zlúčenie podobných členov.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odčítajte 5 z 6 a dostanete 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov b-3 a b-1 a zlúčenie podobných členov.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Skombinovaním b^{2} a b^{2} získate 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Skombinovaním -5b a -4b získate -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1-b a 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Pridať položku 10b na obidve snímky.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Skombinovaním -9b a 10b získate b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Odčítajte 4 z 10 a dostanete 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$