Vyriešiť a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-1 a a+1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a^{5}}{a-1} číslom \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{a+1} číslom \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Keďže \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Vynásobiť vo výraze a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(a-1\right)\left(a+1\right) a a-1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-1} číslom \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Keďže \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Vynásobiť vo výraze a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Vykráťte a-1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Keďže \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} a \frac{1}{a+1} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Vykráťte a+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Rozšírte výraz.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Derivovať podľa a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-1 a a+1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{a^{5}}{a-1} číslom \frac{a+1}{a+1}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{a+1} číslom \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Keďže \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Vynásobiť vo výraze a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(a-1\right)\left(a+1\right) a a-1 je \left(a-1\right)\left(a+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-1} číslom \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Keďže \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} a \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Vynásobiť vo výraze a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Vykráťte a-1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Keďže \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} a \frac{1}{a+1} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Vykráťte a+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$