Vyriešiť frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Vyhodnotiť

$$-1$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte ab-b^{2} na faktory.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel ab a b\left(a-b\right) je ab\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} číslom \frac{a-b}{a-b}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} číslom \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Keďže \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} a \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Vynásobiť vo výraze \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Vykráťte b v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Rozložte a^{2}-ab na faktory.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Keďže \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} a \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Z výrazu -a+b vyjmite záporné znamienko.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Vykráťte a\left(a-b\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$-1$$

Rozložiť na faktory

$$-1$$