Vyriešiť 9x-13/8=-3x+5/-9x

$$\frac { 9 x - 13 } { 8 } = \frac { - 3 x + 5 } { - 9 x }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 47}{54} \approx 1,383904616$$

$$x=\frac{47-\sqrt{769}}{54}\approx 0,356836125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 72x, najmenším spoločným násobkom čísla 8,-9x.

$$9x\left(9x-13\right)=-8\left(-3x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a 9x-13.

$$81x^{2}-117x=-8\left(-3x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -8 a -3x+5.

$$81x^{2}-117x=24x-40$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$81x^{2}-117x-24x=-40$$

Skombinovaním -117x a -24x získate -141x.

$$81x^{2}-141x=-40$$

Pridať položku 40 na obidve snímky.

$$81x^{2}-141x+40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 81 za a, -141 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 81\times 40}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 81\times 40}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-324\times 40}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom 40.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-12960}}{2\times 81}$$

Prirátajte 19881 ku -12960.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{6921}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6921.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{769}}{2\times 81}$$

Opak čísla -141 je 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{769}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{141±3\sqrt{769}}{162}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{141±3\sqrt{769}}{162}, keď ± je plus. Prirátajte 141 ku 3\sqrt{769}.

$$x=\frac{3\sqrt{769}+141}{162}$$

Vydeľte číslo 141+3\sqrt{769} číslom 162.

$$x=\frac{\sqrt{769}+47}{54}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{141±3\sqrt{769}}{162}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{769} od čísla 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{769}}{162}$$

Vydeľte číslo 141-3\sqrt{769} číslom 162.

$$x=\frac{47-\sqrt{769}}{54}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{769}+47}{54} x=\frac{47-\sqrt{769}}{54}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 72x, najmenším spoločným násobkom čísla 8,-9x.

$$9x\left(9x-13\right)=-8\left(-3x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a 9x-13.

$$81x^{2}-117x=-8\left(-3x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -8 a -3x+5.

$$81x^{2}-117x=24x-40$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$81x^{2}-117x-24x=-40$$

Skombinovaním -117x a -24x získate -141x.

$$81x^{2}-141x=-40$$

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$\frac{81x^{2}-141x}{81}=-\frac{40}{81}$$

Delenie číslom 81 ruší násobenie číslom 81.

$$x^{2}+\left(-\frac{141}{81}\right)x=-\frac{40}{81}$$

Vykráťte zlomok \frac{-141}{81} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{47}{27}x=-\frac{40}{81}$$

Číslo -\frac{47}{27}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{47}{54}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{47}{54}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{47}{27}x+\left(-\frac{47}{54}\right)^{2}=-\frac{40}{81}+\left(-\frac{47}{54}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{47}{54} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{47}{27}x+\frac{2209}{2916}=-\frac{40}{81}+\frac{2209}{2916}$$

Prirátajte -\frac{40}{81} ku \frac{2209}{2916} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{47}{27}x+\frac{2209}{2916}=\frac{769}{2916}$$

Rozložte x^{2}-\frac{47}{27}x+\frac{2209}{2916} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{47}{54}\right)^{2}=\frac{769}{2916}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{2916}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{47}{54}=\frac{\sqrt{769}}{54} x-\frac{47}{54}=-\frac{\sqrt{769}}{54}$$

Prirátajte \frac{47}{54} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{769}+47}{54} x=\frac{47-\sqrt{769}}{54}$$