Vyriešiť 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-7 a 9x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x-9 a 9-8x a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odčítajte 135x z oboch strán.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Skombinovaním -35x a -135x získate -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Pridať položku 56x^{2} na obidve snímky.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Skombinovaním 36x^{2} a 56x^{2} získate 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Pridať položku 81 na obidve snímky.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Sčítaním -49 a 81 získate 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 92 za a, -170 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Umocnite číslo -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Vynásobte číslo -368 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Prirátajte 28900 ku -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Opak čísla -170 je 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, keď ± je plus. Prirátajte 170 ku 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Vydeľte číslo 170+2\sqrt{4281} číslom 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{4281} od čísla 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Vydeľte číslo 170-2\sqrt{4281} číslom 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-7 a 9x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x-9 a 9-8x a zlúčenie podobných členov.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odčítajte 135x z oboch strán.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Skombinovaním -35x a -135x získate -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Pridať položku 56x^{2} na obidve snímky.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Skombinovaním 36x^{2} a 56x^{2} získate 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Pridať položku 49 na obidve snímky.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Sčítaním -81 a 49 získate -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Delenie číslom 92 ruší násobenie číslom 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Vykráťte zlomok \frac{-170}{92} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{92} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Číslo -\frac{85}{46}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{85}{92}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{85}{92}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{85}{92} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Prirátajte -\frac{8}{23} ku \frac{7225}{8464} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Rozložte x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Prirátajte \frac{85}{92} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$