Vyriešiť 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Riešenie pre y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice číslom 900, najmenším spoločným násobkom čísla 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 36 a 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Skombinovaním -36y^{2} a -25y^{2} získate -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Odčítajte 324 z oboch strán.

$$-61y^{2}=900-324$$

Odčítajte 324 z 900 a dostanete 576.

$$-61y^{2}=576$$

Vydeľte obe strany hodnotou -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 900, najmenším spoločným násobkom čísla 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 36 a 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Skombinovaním -36y^{2} a -25y^{2} získate -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Odčítajte 900 z oboch strán.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Odčítajte 900 z 324 a dostanete -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -61 za a, 0 za b a -576 za c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo 244 číslom -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}, keď ± je plus.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}, keď ± je mínus.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$