Vyriešiť 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Skombinovaním x\times 9 a -9x získate 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Zvážte -9+x^{2}. Zapíšte -9+x^{2} ako výraz x^{2}-3^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-3$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Skombinovaním x\times 9 a -9x získate 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Pridať položku 27 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Vydeľte číslo 27 číslom 3 a dostanete 9.

$$x^{2}=9$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Skombinovaním x\times 9 a -9x získate 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 0 za b a -27 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±18}{6}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±18}{6}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 3.

$$x=-3$$