Vyriešiť 9/9+y^2=9/25

$$\frac { 9 } { 9 + y ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 25 }$$

Riešenie pre y

$$y=4$$

$$y=-4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vynásobte obe strany rovnice číslom 25\left(y^{2}+9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Vynásobením 25 a 9 získate 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9y^{2}+81=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$9y^{2}+81-225=0$$

Odčítajte 225 z 81 a dostanete -144.

$$9y^{2}-144=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$y^{2}-16=0$$

Zvážte y^{2}-16. Zapíšte y^{2}-16 ako výraz y^{2}-4^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-4\right)\left(y+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-4=0 a y+4=0.

$$y=4 y=-4$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice číslom 25\left(y^{2}+9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Vynásobením 25 a 9 získate 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9y^{2}+81=225$$

Odčítajte 81 z oboch strán.

$$9y^{2}=225-81$$

Odčítajte 81 z 225 a dostanete 144.

$$9y^{2}=144$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$y^{2}=\frac{144}{9}$$

Vydeľte číslo 144 číslom 9 a dostanete 16.

$$y^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$y=4 y=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 25\left(y^{2}+9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 9+y^{2},25.

$$25\times 9=9\left(y^{2}+9\right)$$

Vynásobením 25 a 9 získate 225.

$$225=9\left(y^{2}+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a y^{2}+9.

$$225=9y^{2}+81$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9y^{2}+81=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$9y^{2}+81-225=0$$

Odčítajte 225 z 81 a dostanete -144.

$$9y^{2}-144=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 0 za b a -144 za c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$y=\frac{0±\sqrt{-36\left(-144\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -144.

$$y=\frac{0±\sqrt{5184}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5184.

$$y=\frac{0±72}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$y=\frac{0±72}{18}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±72}{18}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 72 číslom 18.

$$y=4$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±72}{18}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -72 číslom 18.

$$y=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=4 y=-4$$