Vyriešiť 9/1-4i

$$\frac { 9 } { 1 - 4 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i\approx 0,529411765+2,117647059i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+4i.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{17}$$

Vynásobte číslo 9 číslom 1+4i.

$$\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17}$$

Vynásobiť vo výraze 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$\frac{9+36i}{17}$$

Vydeľte číslo 9+36i číslom 17 a dostanete \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i$$

Skutočná časť

$$\frac{9}{17} = 0,5294117647058824$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{9}{1-4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+4i.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{17})$$

Vynásobte číslo 9 číslom 1+4i.

$$Re(\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17})$$

Vynásobiť vo výraze 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{9+36i}{17})$$

Vydeľte číslo 9+36i číslom 17 a dostanete \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$Re(\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i je \frac{9}{17}.

$$\frac{9}{17}$$