Vyriešiť 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x=12$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Ak chcete vydeliť mocniny rovnakého mocnenca, odčítajte mocniteľa menovateľa od mocniteľa čitateľa. Odčítaním čísla 11 od čísla 23 dostanete 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 9 a dostanete 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9^{x}=282429536481$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$