Vyriešiť 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,41, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom y\left(y-41\right), najmenším spoločným násobkom čísla 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Vynásobením -1 a 81 získate -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y^{2}-41y a 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Skombinovaním -81y a -615y získate -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y-41 a 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odčítajte 71y z oboch strán.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Skombinovaním -696y a -71y získate -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Pridať položku 2911 na obidve snímky.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -767 za b a 2911 za c.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Prirátajte 588289 ku -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Opak čísla -767 je 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 767 ku \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{413629} od čísla 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,41, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom y\left(y-41\right), najmenším spoločným násobkom čísla 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Vynásobením -1 a 81 získate -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y^{2}-41y a 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Skombinovaním -81y a -615y získate -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y-41 a 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odčítajte 71y z oboch strán.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Skombinovaním -696y a -71y získate -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Číslo -\frac{767}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{767}{30}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{767}{30}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{767}{30} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Prirátajte -\frac{2911}{15} ku \frac{588289}{900} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Rozložte y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Prirátajte \frac{767}{30} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$