Vyriešiť 8x/2x-2+3

$$\frac { 8 x } { 2 x - 2 } + 3$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{4x}{x-1}+3$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Keďže \frac{4x}{x-1} a \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Vynásobiť vo výraze 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{4x+3x-3}{x-1}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x+3x-3.

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3)$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+3)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Keďže \frac{4x}{x-1} a \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Vynásobiť vo výraze 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3x-3}{x-1})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-3}{x-1})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-3)-\left(7x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{1}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odčítať 7 od 7 a -3 od -7.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2}}$$