Vyriešiť 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-7 a 8x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x-9 a 9-8x a zlúčenie podobných členov.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odčítajte 135x z oboch strán.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Skombinovaním -28x a -135x získate -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Pridať položku 56x^{2} na obidve snímky.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Skombinovaním 32x^{2} a 56x^{2} získate 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Pridať položku 81 na obidve snímky.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Sčítaním -49 a 81 získate 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 88 za a, -163 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Umocnite číslo -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -352 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Prirátajte 26569 ku -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Opak čísla -163 je 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, keď ± je plus. Prirátajte 163 ku \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{15305} od čísla 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{9}{7},\frac{7}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmenším spoločným násobkom čísla 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-7 a 8x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7x-9 a 9-8x a zlúčenie podobných členov.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odčítajte 135x z oboch strán.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Skombinovaním -28x a -135x získate -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Pridať položku 56x^{2} na obidve snímky.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Skombinovaním 32x^{2} a 56x^{2} získate 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Pridať položku 49 na obidve snímky.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Sčítaním -81 a 49 získate -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Delenie číslom 88 ruší násobenie číslom 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{88} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Číslo -\frac{163}{88}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{163}{176}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{163}{176}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{163}{176} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Prirátajte -\frac{4}{11} ku \frac{26569}{30976} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Rozložte x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Prirátajte \frac{163}{176} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$