Vyriešiť frac{8-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 8 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$4\sqrt{2}-3\approx 2,656854249$$

Postup riešenia

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8-3\sqrt{2} a \sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

Vynásobením -3 a 2 získate -6.

$$\frac{8\sqrt{2}-6}{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 8\sqrt{2}-6 číslom 2 a dostanete 4\sqrt{2}-3.

$$4\sqrt{2}-3$$