Vyriešiť 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-9 na faktory. Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-3\right)\left(x+3\right) a \left(x+3\right)^{2} je \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} číslom \frac{x+3}{x+3}. Vynásobte číslo \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} číslom \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Keďže \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} a \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$