Vyriešiť 8/sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { 8 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{8\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}\approx 2,191611774$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{8}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo \sqrt{5}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2-5}$$

Odčítajte 5 z 2 a dostanete -3.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{-3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{-3}$$