Vyriešiť 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Vynásobte komplexné čísla 8+4i a 9+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Vydeľte číslo 60+60i číslom 90 a dostanete \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Skutočná časť

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{8+4i}{9-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Vynásobte komplexné čísla 8+4i a 9+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Vydeľte číslo 60+60i číslom 90 a dostanete \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i je \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$