Vyriešiť 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 0 a 2 získate 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sčítaním 1 a 0 získate 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 7200 a 1 získate 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 200x a x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odčítajte 200x^{2} z oboch strán.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odčítajte 800x z oboch strán.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Skombinovaním 7200x a -800x získate 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 7200 získate -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Skombinovaním 6400x a -7200x získate -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -200 za a, -800 za b a 28800 za c.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Umocnite číslo -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo 800 číslom 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Prirátajte 640000 ku 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Opak čísla -800 je 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, keď ± je plus. Prirátajte 800 ku 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Vydeľte číslo 800+800\sqrt{37} číslom -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 800\sqrt{37} od čísla 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Vydeľte číslo 800-800\sqrt{37} číslom -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 0 a 2 získate 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sčítaním 1 a 0 získate 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Vynásobením 7200 a 1 získate 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 200x a x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odčítajte 200x^{2} z oboch strán.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odčítajte 800x z oboch strán.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Skombinovaním 7200x a -800x získate 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Odčítajte 28800 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Vynásobením -1 a 7200 získate -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Skombinovaním 6400x a -7200x získate -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Vydeľte obe strany hodnotou -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Delenie číslom -200 ruší násobenie číslom -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Vydeľte číslo -800 číslom -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Vydeľte číslo -28800 číslom -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Prirátajte 144 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$