Vyriešiť 7y+4/y+2>-4/3

$$\frac { 7 y + 4 } { y + 2 } > - \frac { 4 } { 3 }$$

Riešenie pre y

$$y\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(-\frac{4}{5},\infty\right)$$

Postup riešenia

Menovateľ y+2 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$y+2>0 y+2<0$$

Zvážte prípad, keď výraz y+2 je kladný. Presuňte 2 na pravú stranu.

$$y>-2$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú y+2 pre y+2>0.

$$7y+4>-\frac{4}{3}\left(y+2\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$7y+4>-\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}$$

Presuňte výrazy obsahujúce y na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$7y+\frac{4}{3}y>-4-\frac{8}{3}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{25}{3}y>-\frac{20}{3}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \frac{25}{3}. Keďže \frac{25}{3} je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$y>-\frac{4}{5}$$

Zvážte y>-2 určenú vyššie. Výsledok zostane rovnaký.

$$y>-\frac{4}{5}$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz y+2 je záporný. Presuňte 2 na pravú stranu.

$$y<-2$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú y+2 pre y+2<0.

$$7y+4<-\frac{4}{3}\left(y+2\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$7y+4<-\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}$$

Presuňte výrazy obsahujúce y na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$7y+\frac{4}{3}y<-4-\frac{8}{3}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{25}{3}y<-\frac{20}{3}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \frac{25}{3}. Keďže \frac{25}{3} je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$y<-\frac{4}{5}$$

Zvážte y<-2 určenú vyššie.

$$y<-2$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$y\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(-\frac{4}{5},\infty\right)$$