Vyriešiť 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Vynásobte komplexné čísla 7-3i a 4+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Vynásobiť vo výraze 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Vydeľte číslo 37+9i číslom 25 a dostanete \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Skutočná časť

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{7-3i}{4-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Vynásobte komplexné čísla 7-3i a 4+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Vynásobiť vo výraze 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Vydeľte číslo 37+9i číslom 25 a dostanete \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i je \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$