Vyriešiť 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-4 na faktory. Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-2\right)\left(x+2\right) a \left(x+2\right)^{2} je \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} číslom \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} číslom \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Keďže \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} a \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$