Vyriešiť 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{7}{-10-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo -10. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Odčítajte 2 z 100 a dostanete 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Vydeľte číslo 7\left(-10+\sqrt{2}\right) číslom 98 a dostanete \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{14} a -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Vynásobením \frac{1}{14} a -10 získate \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$