Vyriešiť 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Ak chcete vydeliť mocniny rovnakého mocnenca, odčítajte mocniteľa menovateľa od mocniteľa čitateľa. Odčítaním čísla 3 od čísla 7 dostanete 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 7 a dostanete 2401.

$$2401=7^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$7^{x}=2401$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$