Vyriešiť 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-10 a 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+10 a 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Skombinovaním 60x a 60x získate 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sčítaním -600 a 600 získate 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-80 a x+10 a zlúčenie podobných členov.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Pridať položku 800 na obidve snímky.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 120 za b a 800 za c.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 14400 ku 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-120±200}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -120 ku 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Vydeľte číslo 80 číslom -16.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-120±200}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200 od čísla -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Vydeľte číslo -320 číslom -16.

$$x=20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-10 a 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+10 a 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Skombinovaním 60x a 60x získate 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sčítaním -600 a 600 získate 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-80 a x+10 a zlúčenie podobných členov.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odčítajte 8x^{2} z oboch strán.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Vydeľte číslo 120 číslom -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Vydeľte číslo -800 číslom -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 100 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=20 x=-5$$