Vyriešiť 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Kroky krátkeho riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{6} a x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{1}{6}x+1 a 12+x a zlúčenie podobných členov.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 a \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{6} číslom \frac{6x-36}{x^{2}-36} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť \frac{18x-108}{x^{2}-36}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vykráťte 6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na faktory.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Keďže \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Vynásobiť vo výraze \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na faktory.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Keďže \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Zvážte \left(x-6\right)\left(x+6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rozložte x^{2}-36 na faktory.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Keďže \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Vynásobiť vo výraze 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 12 číslom \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Keďže \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Vynásobiť vo výraze 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Kroky krátkeho riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{6} a x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{1}{6}x+1 a 12+x a zlúčenie podobných členov.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 a \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{6} číslom \frac{6x-36}{x^{2}-36} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť \frac{18x-108}{x^{2}-36}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vykráťte 6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Vyjadriť \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na faktory.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Keďže \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Vynásobiť vo výraze \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rozložte x^{2}-36 na faktory.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Keďže \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Zvážte \left(x-6\right)\left(x+6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rozložte x^{2}-36 na faktory.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Keďže \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Vynásobiť vo výraze 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 12 číslom \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Keďže \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} a \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Vynásobiť vo výraze 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$