Vyriešiť 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Vynásobte číslo 6i číslom 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Vynásobiť vo výraze 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Vydeľte číslo -18+42i číslom 58 a dostanete -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{6i}{7-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Vynásobte číslo 6i číslom 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Vynásobiť vo výraze 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Vydeľte číslo -18+42i číslom 58 a dostanete -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i je -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$