Vyriešiť 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4-2x a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -6x-4-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 6x a 2x získate 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+8x+16 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=4 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+4=0.

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4-2x a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -6x-4-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 6x a 2x získate 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=4 b=4$$

Zapíšte x^{2}+8x+16 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+4=0.

$$x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4-2x a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -6x-4-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 6x a 2x získate 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4-2x a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -6x-4-2x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 6x a 2x získate 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8x+x^{2}=-16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Prirátajte -16 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+4=0 x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=-4 x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-4$$