Vyriešiť 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 12 získate -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 144 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{6} číslom -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{6} číslom -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Vynásobením -1 a 12 získate -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Prirátajte 2 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 12 získate -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 144 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{6} číslom -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{6} číslom -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Vynásobením -1 a 12 získate -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Prirátajte 2 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$