Vyriešiť 6/v^2-4v=1/8-v

$$\frac { 6 } { v ^ { 2 } - 4 v } = \frac { 1 } { 8 - v }$$

Riešenie pre v

$$v=-8$$

$$v=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná v sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,4,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom v\left(v-8\right)\left(v-4\right), najmenším spoločným násobkom čísla v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie v-8 a 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -v a -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Odčítajte 4v z oboch strán.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Skombinovaním 6v a -4v získate 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Pridať položku v^{2} na obidve snímky.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$v^{2}+2v-48=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor v^{2}+2v-48 pomocou vzorca v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-6 b=8$$

Prepíšte výraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(v-6\right)\left(v+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-6=0 a v+8=0.

$$v=6 v=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná v sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,4,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom v\left(v-8\right)\left(v-4\right), najmenším spoločným násobkom čísla v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie v-8 a 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -v a -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Odčítajte 4v z oboch strán.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Skombinovaním 6v a -4v získate 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Pridať položku v^{2} na obidve snímky.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$v^{2}+2v-48=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare v^{2}+av+bv-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-6 b=8$$

Zapíšte v^{2}+2v-48 ako výraz \left(v^{2}-6v\right)+\left(8v-48\right).

$$\left(v^{2}-6v\right)+\left(8v-48\right)$$

v na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$v\left(v-6\right)+8\left(v-6\right)$$

Vyberte spoločný člen v-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v-6\right)\left(v+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-6=0 a v+8=0.

$$v=6 v=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná v sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,4,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom v\left(v-8\right)\left(v-4\right), najmenším spoločným násobkom čísla v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie v-8 a 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -v a -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Odčítajte 4v z oboch strán.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Skombinovaním 6v a -4v získate 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Pridať položku v^{2} na obidve snímky.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v^{2}+2v-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -48 za c.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$v=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$v=\frac{-2±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-2±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 14.

$$v=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$v=6$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-2±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -2.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$v=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=6 v=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná v sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,4,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom v\left(v-8\right)\left(v-4\right), najmenším spoločným násobkom čísla v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie v-8 a 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -v a -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Odčítajte 4v z oboch strán.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Skombinovaním 6v a -4v získate 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Pridať položku v^{2} na obidve snímky.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Pridať položku 48 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2v+v^{2}=48$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+2v=48$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}+2v+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$v^{2}+2v+1=48+1$$

Prirátajte 48 ku 1.

$$v^{2}+2v+1=49$$

Rozložte v^{2}+2v+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$v+1=7 v+1=-7$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$v=6 v=-8$$