Vyriešiť 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{6}{\sqrt{7}+2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{7}. Umocnite číslo 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Odčítajte 4 z 7 a dostanete 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Vydeľte číslo 6\left(\sqrt{7}-2\right) číslom 3 a dostanete 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$