Vyriešiť 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -27 a -16 dostanete -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 6 a 62 získate 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 372 a 6 získate 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vypočítajte -24 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 2232 a \frac{1}{1000000000000000000000000} získate \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 2 a 167 získate 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Vypočítajte -43 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením 334 a \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} získate \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Vynásobením \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} a 81 získate \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Vynásobením \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} a 9 získate \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Rozložte 121743=27^{2}\times 167 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{27^{2}\times 167} ako súčin štvorca korene \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Rozložte 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Ak chcete \sqrt{167} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Vynásobením 1000000000000000000000 a 5 získate 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Vydeľte číslo \frac{279}{125000000000000000000000} zlomkom \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} tak, že číslo \frac{279}{125000000000000000000000} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Vykráťte 9\times 5000000000000000000000 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Preveďte menovateľa \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{835} je 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Vynásobením 3 a 25 získate 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Vynásobením 75 a 835 získate 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$