Vyriešiť 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Sčítaním 6 a 9 získate 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Keďže \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} a \frac{x+2}{x+2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Vynásobiť vo výraze 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Odčítajte \frac{2-x^{2}}{-x-2} z oboch strán.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+2 a -x-2 je x+2. Vynásobte číslo \frac{2-x^{2}}{-x-2} číslom \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Keďže \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} a \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Vynásobiť vo výraze 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Ak chcete, aby bol kvocient ≥0, 15-7x a x+2 musia mať obe hodnotu ≤0 alebo ≥0 a hodnota x+2 nemôže byť nula. Zvážte veľkosť prípadu, keď 15-7x\leq 0 a x+2 je záporné.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte veľkosť prípadu, keď 15-7x\geq 0 a x+2 je kladné.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$