Vyriešiť 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 21x+42, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Skombinovaním 57x a -21x získate 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Odčítajte 42 z 342 a dostanete 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Skombinovaním 36x a -8x získate 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Odčítajte 12 z 300 a dostanete 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 28 za b a 288 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 784 ku 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±44}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -2.

$$x=-8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±44}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 44 od čísla -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Vydeľte číslo -72 číslom -2.

$$x=36$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-8 x=36$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 21x+42, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Skombinovaním 57x a -21x získate 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Odčítajte 42 z 342 a dostanete 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Skombinovaním 36x a -8x získate 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Odčítajte 300 z oboch strán.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Odčítajte 300 z 12 a dostanete -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Vydeľte číslo 28 číslom -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Vydeľte číslo -288 číslom -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Číslo -28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Prirátajte 288 ku 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Rozložte x^{2}-28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Zjednodušte.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$x=36 x=-8$$