Vyriešiť 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Prirátajte 250 ku obom stranám rovnice.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -250 od seba samého bude 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Odčítajte číslo -250 od čísla 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{57}{16} za a, -\frac{85}{16} za b a 250 za c.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Umocnite zlomok -\frac{85}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Vynásobte číslo -\frac{57}{4} číslom 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Prirátajte \frac{7225}{256} ku -\frac{7125}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Opak čísla -\frac{85}{16} je \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{85}{16} ku \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Vydeľte číslo \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} zlomkom \frac{57}{8} tak, že číslo \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{5i\sqrt{36191}}{16} od čísla \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Vydeľte číslo \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} zlomkom \frac{57}{8} tak, že číslo \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{57}{16}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Delenie číslom \frac{57}{16} ruší násobenie číslom \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Vydeľte číslo -\frac{85}{16} zlomkom \frac{57}{16} tak, že číslo -\frac{85}{16} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Vydeľte číslo -250 zlomkom \frac{57}{16} tak, že číslo -250 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Číslo -\frac{85}{57}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{85}{114}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{85}{114}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{85}{114} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Prirátajte -\frac{4000}{57} ku \frac{7225}{12996} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Rozložte t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Prirátajte \frac{85}{114} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$