Vyriešiť 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Riešenie pre h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením \frac{50}{17} a 9800 získate \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Vynásobením 34 a 9800 získate 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8875 a dostanete 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26500 a h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Odčítajte 26500h^{2} z oboch strán.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Pridať položku 2087289062500 na obidve snímky.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Sčítaním \frac{490000}{17} a 2087289062500 získate \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -26500 za a, 333200 za b a \frac{35483914552500}{17} za c.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Umocnite číslo 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Vynásobte číslo 106000 číslom \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Prirátajte 111022240000 ku \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, keď ± je plus. Prirátajte -333200 ku \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Vydeľte číslo -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} číslom -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} od čísla -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Vydeľte číslo -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} číslom -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením \frac{50}{17} a 9800 získate \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Vynásobením 34 a 9800 získate 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8875 a dostanete 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26500 a h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Odčítajte 26500h^{2} z oboch strán.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Odčítajte \frac{490000}{17} z oboch strán.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Odčítajte \frac{490000}{17} z -2087289062500 a dostanete -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Delenie číslom -26500 ruší násobenie číslom -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Vykráťte zlomok \frac{333200}{-26500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Vydeľte číslo -\frac{35483914552500}{17} číslom -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Číslo -\frac{3332}{265}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1666}{265}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1666}{265}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1666}{265} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Prirátajte \frac{70967829105}{901} ku \frac{2775556}{70225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Rozložte h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Zjednodušte.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Prirátajte \frac{1666}{265} ku obom stranám rovnice.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$