Vyriešiť 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Keďže \frac{3}{3} a \frac{\sqrt{3}}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Vydeľte číslo 50 zlomkom \frac{3-\sqrt{3}}{3} tak, že číslo 50 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Vynásobením 50 a 3 získate 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Vydeľte číslo 150\left(3+\sqrt{3}\right) číslom 6 a dostanete 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 25 a 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$