Vyriešiť 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{5}{2},5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-5 a 5x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+5 a 2x-11 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Skombinovaním 5x^{2} a -4x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Skombinovaním -30x a 12x získate -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Pridať položku 55 na obidve snímky.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Sčítaním 25 a 55 získate 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 80 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{5}{2},5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-5 a 5x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+5 a 2x-11 a zlúčenie podobných členov.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Skombinovaním 5x^{2} a -4x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Skombinovaním -30x a 12x získate -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Odčítajte 25 z -55 a dostanete -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Prirátajte -80 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=8$$