Vyriešiť 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x+10 a x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10+10\sqrt{2} číslom 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10-10\sqrt{2} číslom 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x+10 a x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x+10 a x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10+10\sqrt{2} číslom 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10-10\sqrt{2} číslom 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x+10 a x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$