Vyriešiť 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Vynásobením -4 a 3 získate -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -1 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{241} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Vynásobením -4 a 3 získate -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Pridať položku 12 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{12}{5} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$