Vyriešiť 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Postup na vyjadrenie súčinu dvoch exponentov

Použite pravidlá pre exponenty na zjednodušenie výrazu.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Ak chcete umocniť súčin dvoch alebo viacerých čísel, umocnite každé z nich a vynásobte ich.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Použite komutatívnosť násobenia.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Sčítajte exponenty -2 a -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Sčítajte exponenty 1 a -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$x^{-4}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Počítajte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Počítajte.

$$-4x^{-5}$$